环面簇上 Frobenius 的几何

我们对 $\mathbb{Q}$-因子分解射影环面簇上 Frobenius 迹核的正性给出了几何描述。为此，我们定义了其 Frobenius 支撑，以及除子和 $1$-闭链的 $F$-有效性概念。结果表明，相应的 $F$-有效曲线锥与 Mori 曲线锥的相互作用反映了该簇可经历的极值 Mori 收缩的类型。作为推论，我们得到 Frobenius 迹核是丰富的当且仅当 Picard 秩为 $1$。