宇宙学关联子的几何

我们为一大类任意 FRW 宇宙学中的标量玩具模型提供了宇宙学关联函数的第一性原理定义，其形式基于我们称之为{\it 加权宇宙学多面体}的新型几何。这些几何中的每一个都编码了与给定费曼图相关联的通用有理被积函数。在此图景下，组织和计算宇宙学关联子的所有可能方式都对应于该几何的三角剖分和细分，其中包含 in-in 表示、基于波函数系数的表示以及许多其他表示。我们还提供了两种新的围道积分表示，一种连接了高阶和低阶圈关联子，另一种则将其中任何一个表示为一个基本构建块。我们研究了这些几何的边界结构，从而能够在接近单次和连续间断时证明因子分解性质和 Steinmann 类关系。我们还证明关联子必须满足新颖的消失条件。由于加权宇宙学多面体可以通过对编码宇宙波函数的宇宙学多面体的某种细分进行改变定向的操作而获得，这一图景使我们能够更清晰地理解宇宙学关联子的性质如何继承自波函数的性质。从数学角度来看，我们还对其伴随曲面进行了深入刻画。