幂律 FRW 宇宙中的宇宙学振幅

大尺度涨落的相关函数属于现代宇宙学中最重要的可观测量。最近，人们在解析理解宇宙学相关函数及相关波函数系数（我们统称为宇宙学振幅）方面付出了巨大努力。在本工作中，我们提供了一套简单的规则，可直接写出幂律 FRW 宇宙中具有时间依赖相互作用的共形标量任意树图振幅的解析答案。利用最近提出的族树分解方法，我们识别出了一组过完备的多变量超几何函数，称为族树，所有树图共形标量振幅均可轻松归约至此。我们的方法得出了族树在各种运动学极限下的级数展开和单值性，以及大量的函数恒等式。从某种意义上说，族树是多对数函数的推广，并且在暴胀极限下对于立方耦合确实会归约为多对数表达式。我们进一步表明，通过对所有子族进行洗牌积，所有族树均可分解为线性链，借此我们发现了体时间积分与边界能量积分之间的简单联系。