束绳 arrangement 变形计数公式的几何

我们考虑实超平面 arrangement，其超平面形式为 $\{x_i - x_j = s\}$，其中 $s$ 为整数，我们称为束绳 arrangement 的变形。在 2018 年，Bernardi 给出束绳 arrangement 任意变形的区域数计数公式，作为对某些装饰树的符号求和。他进一步证明，每棵装饰树可关联到 arrangement 中的一个区域 $R$，因此我们可以将每个区域对符号求和的贡献加以考量。Bernardi 也隐式表明对于 transitive arrangement，任意区域的贡献为 1。我们移除 transitivity 条件，证明对于束绳 arrangement 的任意变形，区域对符号求和的贡献为 1。这提供了原计数公式的另一种证明，并阐明了该公式背后的几何结构。我们进一步利用这种新的几何理解来更好地理解一棵树的贡献。