辫排列非传递形变的 Bernardi 公式
组合数学
2021-10-12 v3
摘要
Bernardi 给出了辫排列的一种形变区域数的一般公式，将其表示为带框树上的带符号和。我们证明，每一组共享底层（带根带标号平面）树的带框树对该和的贡献为 0、+1 或 -1，并给出了计算该值的算法。对于 Ish 型排列，我们进一步构造了一个符号反转对合，将 Bernardi 的带符号和化简为一组（带根带标号平面）树的计数。最后，我们显式枚举了对应于嵌套的 Ish 型排列区域的树，重新得到了它们已知的计数公式。
引用
@article{arxiv.2010.00930,
title = {The Bernardi formula for non-transitive deformations of the braid arrangement},
author = {Ankit Bisain and Eric J. Hanson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00930},
year = {2021}
}
备注
23 pages, 9 figures. v3: journal version. v2: Level of generality changed in Sections 4-5 to correct an error in v1, additional clarity and examples added throughout