Fermat 型曲线的亏格

本文开始研究具有一个平凡权重的加权射影平面 ${\mathbb P}(1,m,n)$ 上的曲线，方法是确定 Fermat 型曲线的亏格。这些曲线由类似于 Fermat 大定理中的“齐次”多项式定义。我们首先寻找该平面标准仿射覆盖的局部坐标，然后证明该曲线是光滑的。这是通过将曲线提升到曲面的去奇异化来完成的。接着构造从该曲线到 ${\mathbb P^1}$ 的映射，并确定其分歧除子。最后，将该映射应用 Hurwitz 定理以获得 $C$ 的亏格。