C*-代数的生成元秩

我们证明了每个 AF-代数都由单个算子生成。此前这一点尚不明确，因为赋予 C*-代数其最小生成元数量的不变量缺乏自然的 permanence 性质。特别是，它在过渡到理想或归纳极限时可能会增加。为了获得表现更好的理论，我们不仅询问 C*-代数是否由 $n$ 个元素生成，还询问生成 $n$ 元组是否稠密。这定义了生成元秩 (generator rank)，我们证明它具有许多自然的 permanence 性质：在过渡到理想、商或归纳极限时不会增加。