自由群生成元之和的纯态
算子代数
2007-05-23 v2 群论
摘要
我们考虑有限生成自由群 G 上某些正定函数，它们针对给定基按字长与负到正生成元指数切换的次数定义。其中一些函数是右卷积由生成元之和所作用的本征函数，并给出 G 的不可约酉表示。我们证明：若 G 的约化 C*-代数任一态的左核包含某个生成元的多项式，则该态必经由由该生成元生成的 C*-子代数上的条件期望分解。我们的结果在一定程度上支持如下猜想：G 的复群代数中的元素只能位于约化 C*-代数的有限多个纯态的左核中。
引用
@article{arxiv.math/9906158,
title = {Pure eigenstates for the sum of generators of the free group},
author = {William L. Paschke},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9906158},
year = {2007}
}
备注
18 pages; more efficient last section, various infelicities repaired, typos fixed; to appear in Pacific Journal of Mathematics