关于有限生成自由群矩阵代数的 Positivstellensatz 定理
表示论
2024-06-12 v1 群论
摘要
Positivstellensatz 是一族关于实数或复数上反演代数正性的定理。最著名的 Positivstellensatz 之一是埃里克·阿斯汀（E. Artin）给出的对希尔伯特第十七问题的解答，断言：实变量中的实多项式在实仿射空间上非负当且仅当它是分数平方和。设 m 和 n 为两个正整数。对于由 n 个字母生成的自由群 F_n，以及变量取自 F_n 且系数为 n 行 n 列复矩阵的对称多项式 b，我们利用实代数几何给出一种新证明，表明 b 是 Hermitian 平方和当且仅当在 F_n 的任意有限维单位表示下，b 被映射到正半定矩阵。
引用
@article{arxiv.2406.07367,
title = {A Positivstellensatz on the Matrix Algebra of Finitely Generated Free Group},
author = {Hao Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.07367},
year = {2024}
}