Reznick 正定性定理的改进及其在量子信息论中的应用
量子物理
2023-06-06 v4 数学物理
math.MP
摘要
在解决希尔伯特第 17 问题的过程中，Artin 证明了任意多元正定多项式均可写为两个平方和之商。后来 Reznick 指出，Artin 结果中的分母总可取为变量平方范数的 次幂，并给出了 的显式界。通过使用量子信息论中的概念（如偏迹、最优克隆映射以及 Chiribella 的一个恒等式），我们给出了该结果实版本与复版本的更简证明并作了细微改进。此外，我们讨论了利用高斯积分构造希尔伯特恒等式，并回顾了构造复球面设计的一种初等方法。最后，我们将结果应用于给出实与复情形下指数量子 de Finetti 定理的改进界。
引用
@article{arxiv.1909.01705,
title = {A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to quantum information theory},
author = {Alexander Müller-Hermes and Ion Nechita and David Reeb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01705},
year = {2023}
}