广义黎曼zeta函数热流
偏微分方程分析
2024-02-16 v1
摘要
我们考虑与黎曼zeta函数及一般 Dirichlet L-函数相关的 PDE 流动。这些模型以出现在经典数论问题中的非线性特征为特征，推广了布鲁赫兰和巴纳特研究的经典全纯黎曼流动。每个 Dirichlet L-函数的零点都是该模型的精确解。在本文中，我们首先展示了对于任何 Dirichlet L-函数流动，初始条件远离极点（只要存在）时，在 Duhamel 意义上的有界连续解的局部存在性。在第二个结果中，我们证明了对于非线性形式为 Dirichlet L-函数且初始数据位于可能极点右侧的情况下的全局存在性。此外，在黎曼zeta非线性情形下，对于初始数据位于实数轴上且接近zeta函数平凡零点的情况，还证明了全局良好可定性和收敛结果。任何稳定零点的渐近稳定性也被证明。最后，在黎曼zeta情况下，我们考虑“聚焦”模型，证明了在极点s=1处解的 blow-up。
引用
@article{arxiv.2402.10154,
title = {The Generalized Riemann Zeta heat flow},
author = {Víctor Castillo and Claudio Muñoz and Felipe Poblete and Vicente Salinas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.10154},
year = {2024}
}
备注
33 pp