管状域中的Gelfand问题

我们构造了在小管状域（即嵌入于$\mathbb{R}^n$中的曲线$\Lambda$的测地$\varepsilon$–邻域）内具有Dirichlet边界条件的$\Delta u + \lambda e^u=0$的稳定解，改编了Pacard-Pacella-Sciunzi的论证。我们还证明了这些解的唯一性，特别地，我们证明了分歧图的稳定分支类似于单位球中标准Gelfand问题著名的鼻形图。在本工作中，$\Lambda$可被任意嵌入于$\mathbb{R}^n$中的紧光滑流形替代。