来自带扭曲的非对称四维环面上的胶子微子凝聚体

我们在具有 't Hooft 扭曲边界条件的非对称四维环面 $\mathbb T^4$ 上的 $SU(2)$ 超 Yang-Mills 理论中计算胶子微子凝聚体。$\mathbb T^4$ 的非对称性由一个无量纲失谐参数 $\Delta$ 控制，其正比于 $L_3 L_4 - L_1 L_2$，其中 $L_i$ 表示 $\mathbb T^4$ 的周期。我们通过在 $\mathbb T^4$ 上的路径积分进行计算。其尺寸取为远小于逆强尺度 $\Lambda$，理论处于半经典弱耦合区域内部。在 arXiv:hep-th/0007113 中为 $\Delta\ll 1$ 构造的瞬子背景具有分数拓扑荷 $Q=\frac{1}{2}$ 并支撑两个胶子微子零模，产生非零的双线性凝聚体，我们发现其与 $\Delta$ 无关。此外，该理论具有混合离散手征/$1$-形式中心反常，导致在任何尺寸带 't Hooft 扭曲的环面上能本征态的双重简并。特别地，存在两个真空 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$，它们在手征变换下互换。利用这一信息、凝聚体对 $\Delta$ 的无关性，并进一步假设半经典理论与强耦合大-$\mathbb T^4$ 区域连续相连，我们确定了胶子微子凝聚体的数值系数：$\langle 0| \mbox{tr}\lambda\lambda|0\rangle=|\langle 1| \mbox{tr}\lambda\lambda|1\rangle|=32\pi^2 \Lambda^3$，该结果等于已知 $\mathbb R^4$ 值的两倍。我们讨论了连续性方法中可能导致此差异的潜在漏洞。