$\mathbb T^4$ 上的质量形变超 Yang-Mills 理论：扭曲扇区求和、$\mathbf{\theta}$ 角与 CP 破坏

我们在具有 't Hooft 扭曲边界条件的四维环面 $\mathbb{T}^4$ 上，研究具有小胶微子质量 $m$ 和真空角 $\theta$ 的 $SU(N)$ 超 Yang-Mills 理论。引入一个失谐参数 $\Delta$ 来衡量与精确自对偶 $\mathbb{T}^4$ 的偏离，并在 $mLN \ll \Lambda LN \ll 1$ 和 $\frac{(N-1) m^2 L^2}{4 \pi} \ll \Delta \ll 1$ 的极限下工作（其中 $L$ 为环面尺寸，$\Lambda$ 为强耦合标度），我们在 $m^2L^2/\Delta$ 的领头阶计算了标量和赝标量凝聚。扭曲生成分数电荷瞬子，我们证明对所有此类贡献求和对于在退耦合强耦合区域重现正确的物理观测值至关重要。从哈密顿量视角来看，对扭曲扇区的求和，即便在环面尺寸很小时，在 $m=0$ 极限下也会投影到 $\mathbb{R}^4$ 理论的一个确定超选择扇区。在无质量极限下，我们恢复了胶微子凝聚的精确值 $|\langle \lambda \lambda \rangle| = 16\pi^2 \Lambda^3$，并论证了虚假的 $U(1)$ 对称性如何消除所有 $CP$ 破坏效应。我们的结果可直接在格点模拟中检验，且我们的方法自然推广至非超对称规范理论。