N=4 超 Yang-Mills 理论的新结果

N=4 超 Yang-Mills 理论由 U(1) × SU(2) ⊂ SL(2,R) × SU(2) 内部对称性和两个标量及一个矢量 BRST 拓扑对称算符协变地确定。这确定了 N=4 超 Yang-Mills 的一个离壳闭扇区，具有 6 个生成元，足以以 Lorentz 协变方式完全确定该理论。这个约化代数源自四维中的水平性条件。水平性条件仅依赖于 Yang-Mills 场的几何。它们也源自八维中一个真正的水平性条件。事实上，SL(2,R) 对称性由从八维到七维的维数约化诱导，这建立了鬼-反鬼对称性，而 SU(2) 对称性则通过从七维到四维的维数约化出现。当四维流形是超 Kähler 时，可以执行一个扭结操作，定义平坦空间中的 N=4 超对称性及其 SL(2,H)∼SU(4) R-对称性。（为了在更一般的四维流形上定义 TQFT，可以使用内部 SU(2) 对称性并重新定义 Lorentz SO(4) 不变性）。这些结果以协变方式推广了光锥性质，即 N=4 超 Yang-Mills 理论实际上仅由 8 个独立生成元决定，而不是超 Poincaré 代数物理表示中出现的 16 个生成元。拓扑构造将（扭结的）最大超对称理论的离壳闭扇区与（无关的）仅模运动方程闭合的扇区分开。它使得可以避开 N=4 超 Yang-Mills 理论中辅助场的问题。