平面上的模糊Potts模型：标度极限与臂指数

我们考虑平面中簇权重为 $q \in [1,4)$ 的临界Fortuin-Kasteleyn (FK)渗流，并以概率 $r \in (0,1)$（相应地 $1-r$）独立地将其簇染为红色（相应地蓝色）。我们研究由此得到的模糊Potts模型，其在特例 $q=2$ 和 $r=1/2$ 时对应于临界Ising模型。我们证明，在临界FK渗流收敛到共形不变标度极限的假设下（已知对FK-Ising模型即 $q=2$ 成立），所获得的染色收敛到由Miller、Sheffield和Werner构造、描述并研究的共形环系综的变体。基于离散考量，我们还证明了该染色在离散模型中的臂指数与连续模型中的臂指数相同。利用连续模型中这些臂指数的值，我们确定了模糊Potts模型的臂指数。