二维偶对数凹函数 Mahler 猜想的函数形式

设 $\Phi$ : R n $\rightarrow$ R $\cup$ {+$\infty$} 为偶凸函数，L$\Phi$ 为其 Legendre 变换。我们证明了关于函数体积积 P ($\Phi$) = e --$\Phi$ e --L$\Phi$ 的 Mahler 猜想在维数 2 下的函数形式：我们给出了该量的尖锐下界并刻画了等号成立的情形。证明使用了 P (t$\Phi$) 关于 t 的导数计算，以及 Meyer [M] 针对非条件凸体的思想——该思想由 Fradelizi-Meyer [FM2] 推广至函数情形，并由 Iriyeh-Shibata [IS]（另见 [FHMRZ]）推广至三维对称凸体。