Hausdorff 矩序列变换的不动点及有理函数的迭代

我们研究 Hausdorff 矩序列集合上一非线性变换的不动点，该变换由公式 $T((a_n))_n=1/(a_0+... +a_n)$ 定义。我们确定了相应的测度 $\mu$，其在 $]0,1[$ 上具有递增且凸的密度，并研究了一些与之相关的解析函数。$\mu$ 的 Mellin 变换 $F$ 可延拓为整个复平面上的亚纯函数。它可类比 Gamma 函数刻画为 $]-1,\infty[$ 上满足 $F(0)=1$ 及函数方程 $1/F(s)=1/F(s+1)-F(s+1), s>-1$ 的唯一对数凸函数。