最初的 omega 阿列夫：从单纯形到树之树到高维游走

本工作的出发点是 Barry Mitchell 1972 年的定理，即 $\aleph_n$ 的上同调维数为 $n+1$。我们记录了对该定理的一个新证明及轻微加强；然而我们更根本的目标是对其核心的高维无穷组合学作某些澄清。在此工作中，我们描述了序数 $\omega_n$ 的单纯形刻画、相干 Aronszajn 树的高维推广、大指标集上临界逆系统的基、非平凡 $n$-相干函数族，以及 Todorcevic 游走技术部分内容的高维推广。这些构造与论证完全在 $\mathsf{ZFC}$ 框架内进行；其核心是一种简单、可有限次迭代的复合 $C$-序列技术。