转置 Boros-Moll 序列的扩展逆 ultra log-concavity

Boros-Moll 序列 $\{d_\ell(m)\}_{\ell=0}^m$ 出现在对四次积分求值的研究中。Boros 和 Moll 提出了序列 $\{d_\ell(m)\}_{\ell=0}^m$ 的无限 log-concavity 猜想后，尽管该猜想仍未被证明，围绕 $d_\ell(m)$ 的许多有趣不等式已被获得。由于 $d_\ell(m)$ 具有两个参数，自然考虑序列 $\{d_\ell(m)\}_{m\ge \ell}$ 的性质，此类序列被称为\emph{转置 Boros-Moll 序列}。本文主要证明了转置 Boros-Moll 序列 $\{d_\ell(m)\}_{m\ge \ell}$ 的扩展逆 ultra log-concavity，从而给出比值 ${d_\ell^2(m)}/{(d_\ell(m-1)d_\ell(m+1))}$ 的上界。还建立了一个用于该比值的下界，该下界暗示了比转置 Boros-Moll 序列 $\{d_\ell(m)\}_{m\ge \ell}$ 更强的 log-concavity 性质。作为结果，我们还显示，转置 Boros-Moll 序列具有比 Boros-Moll 序列更强的 log-concave 性质。最后，我们对 Boros-Moll 序列及其转置提出了一些猜想。