Boros-Moll多项式的逆超对数凹性

我们证明了Boros-Moll多项式的逆超对数凹性。我们进一步建立了一个不等式，该不等式蕴含了对于任意$m\geq 2$，序列$\{i!d_i(m)\}$的对数凹性，其中$d_i(m)$是Boros-Moll多项式$P_m(a)$的系数。这个不等式也导致了在渐近意义上，Boros-Moll序列恰好处于超对数凹性与逆超对数凹性的边界上。我们提出了关于序列$\{d_{i-1}(m) d_{i+1}(m)/d_i(m)^2\}$对于$m\geq 2$的对数凹性和逆超对数凹性的两个猜想。