关于奇素数度 $\ell$ 的 $D_\ell$-扩张

推广 A. Morra 与作者们的工作，我们给出了具有给定二次预解式的奇素数度 $\ell$ 的 $D_{\ell}$-扩张的狄利克雷级数生成函数的显式公式。在证明过程中，我们解释了我们的公式与 Ankeny-Artin-Chowla 猜想、关于二元三次型的 Ohno-Nakagawa 关系以及其他主题之间的联系。我们还得到了（在 $\mathbb{Q}$ 上）判别式有界的此类扩张数量的改进上界。