p 进 L 函数的狄利克雷级数展开

Heiko Knospe; Lawrence C. Washington

doi:10.1007/s12188-021-00244-0

p 进 L 函数的狄利克雷级数展开

数论 2021-09-10 v3

作者: Heiko Knospe , Lawrence C. Washington

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摘要

我们研究 Dirichlet 特征标 $\chi$ 的 $p$ -进 $L$ -函数 $L_p(s,\chi)$ 。我们证明对于每个与 $p$ 及 $\chi$ 的导子互素的正则化参数 $c$ , $L_p(s,\chi)$ 都有狄利克雷级数展开。该展开通过变换一个已知的 $p$ -进 $L$ -函数公式并控制极限行为得到证明。有限个 Euler 因子可以以自然方式从 $p$ -进狄利克雷级数中分解出来。我们还利用 $p$ -进测度给出了该展开的另一种证明,并给出了正则化 Bernoulli 分布值的显式公式。对于 $c=2$ 结果尤为简单,我们得到了类似于复情形的狄利克雷级数展开。

关键词

p 进 L 函数狄利克雷级数 Dirichlet 特征标 Bernoulli 分布 p 进测度

引用

@article{arxiv.2102.02851,
  title  = {Dirichlet Series Expansions of p-adic L-Functions},
  author = {Heiko Knospe and Lawrence C. Washington},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02851},
  year   = {2021}
}

备注

9 pages; updated Remark 2.7 and some minor changes. Abh. Math. Semin. Univ. Hambg. (2021)

p 进 L 函数的狄利克雷级数展开

摘要

关键词

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