带边界流形的扩展持久同调变换
代数拓扑
2022-09-01 v1
摘要
扩展持久同调变换 (XPHT) 是一种拓扑变换，以嵌入欧几里得空间的形状为输入，并对每个单位向量赋予该形状上关于该方向的高度函数的扩展持久模。我们可以通过在球面上积分各自扩展持久模之间的距离来定义两个形状之间的距离。利用扩展持久性，即使形状具有不同 Betti 数，我们也能得到它们之间的有限距离。我们利用 Morse 理论证明，带边界流形上高度函数的扩展持久性可由限制在该边界上的该高度函数的扩展持久性推导得出，并辅以临界点标为正或负临界点的标签。我们研究了 XPHT 在二值图像上的应用；概述了一种高效计算 XPHT 的算法，该算法利用了边界曲线的 PHT 与前景的扩展持久性之间的关系。
引用
@article{arxiv.2208.14583,
title = {The Extended Persistent Homology Transform of manifolds with boundary},
author = {Katharine Turner and Vanessa Robins and James Morgan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14583},
year = {2022}
}
备注
42 pages, 9 figures