偏移超曲面与代数簇的持续同调
代数几何
2019-08-21 v4 代数拓扑
最优化与控制
摘要
本文研究代数簇的偏移过滤（offset filtration）的持续同调。我们证明了对于持续同调计算至关重要的两个量的代数性。此外，我们将持续同调与代数优化联系起来。具体而言，我们用起始簇的欧几里得距离度数（Euclidean Distance Degree）表示了偏移超曲面对应于距离变量的度数，从而获得了一种计算这些度数的新方法。最后，我们描述了偏移构造的非固有轨迹（non-properness locus），并利用它描述了在拓扑上有意义且与持续同调计算相关的点集（即中轴和该簇补集有界分量的中心点）。
引用
@article{arxiv.1803.07281,
title = {Offset Hypersurfaces and Persistent Homology of Algebraic Varieties},
author = {Emil Horobet and Madeleine Weinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.07281},
year = {2019}
}