扭曲 Haagerup-Izumi 模数据的奇异性和可实现性

Haagerup 子因子的量子对偶,即第一个指标大于 4 的不可约有限深度子因子,是奇异模数据最明显的候选者。我们证明其模数据 DHg 属于一个族 $D^\omega Hg_{2n+1}$,其中 $n\ge 0$ 且 $\omega\in \bbZ_{2n+1}$。我们证明 $D^0 Hg_{2n+1}$ 与 Izumi 假设与循环群 $Z_{2n+1}$ 相关联的子因子有关。它们的模数据带有规范的和对偶规范的模不变量;我们计算了相应的 $\alpha$-归纳等。此外,我们证明分别存在 1、2、0 个 Izumi 型 $Z_7$、$Z_9$ 和 $Z_3^2$ 的子因子,并找到了 Izumi 型 $Z_{11},Z_{13},Z_{15},Z_{17},Z_{19}$ 分别有 2、1、1、1、2 个子因子的数值证据(此前, Izumi 已证明 $Z_3$ 和 $Z_5$ 的唯一性),并识别了它们的模数据。我们解释了 DHg(更一般地 $D^\omega Hg_{2n+1}$)是如何通过仿射 so(13)(或 so(4n^2+4n+5))在水平 2 上嫁接量子对偶 DSym(3)(或扭曲对偶 $D^\omega D_{2n+1}$)得到的。我们讨论了模数据 $D^\omega Hg_{2n+1}$ 的顶点算子代数(或共形场论)实现。例如,我们证明在中心荷 c=8 时,Haagerup VOA 恰好有 2 个可能的特征向量(给出所有模的梯度维数)。在任何合理意义上,这些扭曲的 Haagerup-Izumi 模数据似乎都不太可能被视为奇异的。