具有对称与非对称转移概率的智能随机行走的出口分布

已证明，智能随机行走（SKW）离开区域的点的分布在六边形格子上依分布收敛于调和测度。对于其他格子，人们相信这一结果仍然成立，并且有良好的数值证据支持这一猜想。本文我们考察了正方格子上 SKW 每一步转移概率的对称性与非对称性的影响，并检验其出口分布是否也依分布收敛于调和测度。根据我们的模拟，当格子间距趋于零时，具有非均匀但对称转移概率的 SKW 的极限出口分布是调和测度。这一结果对于非对称转移概率不成立。我们还关注具有对称转移概率的 SKW 出口分布与调和测度之间的差异。我们的模拟为一个关于这一一阶差异的明确猜想提供了有力支持。该猜想的显式公式将在下文给出。