Sierpinski 分形中鲁棒边缘电流的存在性

我们研究了处于垂直磁场中的 Sierpinski 地毯（一种豪斯多夫维数 $d_f=\ln(8)/\ln(3) \approx 1.893$ 的分形）的霍尔电导。我们利用线性响应和递归格林函数方法计算霍尔电导。我们的主要发现是，对应于至少 $\sigma_{xy}=\pm \frac{e^2}{h}$ 的最大霍尔电导的边缘模，似乎普遍存在于任意有限场强下，无论以何种方式趋近该分形的热力学极限。我们讨论了一个简单的计数规则，用以根据具有固定宽度的穿过系统的路径来确定边缘模的最大数目。如同传统 Hofstadter 问题中的情况，这种量子化边缘电导对无序是稳定的，因此是系统的一个鲁棒特征。