关于临界Hénon方程的基态解存在性

本文确认$2^*(\gamma)=\frac{2(N+\gamma)}{N-2}$与$\gamma>0$为从$H_r^1(\mathbb{R}^N)$嵌入到$L^q(\mathbb{R}^N;|x|^\gamma)$($N\geqslant 3$)的临界指数（见\cite{2007SWW-1,2007SWW-2}），并称为上Hénon-Sobolev临界指数。基于此，我们通过Nehari流形方法和Brezis-Nirenberg的绝妙想法\cite{1983BN}研究$\mathbb{R}^N$中临界Hénon方程的基态解。我们建立了具有单个上Hénon-Sobolev临界指数的正径向基态解的存在性。我们也处理具有多个临界指数的问题的非负径向基态解的存在性，包括Hardy-Sobolev临界指数或Sobolev临界指数或上Hénon-Sobolev临界指数。