欧几里得-双曲面叶层法及闵可夫斯基时空的非线性稳定性

我们引入一种新方法，用于分析非线性波-克莱因-戈登系统，并在初始数据不必具有紧支撑时建立柯西问题的全局时间存在结果。该方法我们称之为欧几里得-双曲面叶层法（EHFM），依赖于构造一种时空叶层，该叶层由粘合渐近欧几里得与渐近双曲面超曲面得到。精心选取的矢量场标架（零-半双曲面、欧几里得-双曲面）使我们能揭示所考虑方程的结构，并分析解在类时与类空方向上的衰减。我们建立了涉及闵可夫斯基时空 Killing 场（但不涉及标度场）的欧几里得-双曲面叶层的新 Sobolev 不等式，以及弯曲时空中波方程与克莱因-戈登方程的逐点界。我们的 bootstrap 论证涉及（几乎尖锐的）能量与逐点界的层级，并区分解的低阶与高阶导。我们将此方法应用于物质模型为有质量场时的爱因斯坦方程，而 Christodolou 与 Klainerman 以及 Lindblad 与 Rodnianski 的方法在此不适用。