FLRW时空中线性与非线性波方程的双曲余弸方法

在本数值工作中，我们处理涉及宇宙背景下波传播的两个不同问题。两种情况下，我们采用以紧凑双曲余弸切片表示的时空分片。这些切片与未来平行无穷相交，因此本方法适用于研究波的长期行为。而且，我们的构建适用于描述时空扩张的时变尺度因子。首先，我们研究在广泛的扩张FLRW时空中，对线性波方程解的衰减率，其非紧凑空间部分具有零或负曲率。通过双曲余弸分片，我们提供了对线性波在此类时空中传播的衰减时间估计锐度的新数值证据。随后，在空间平坦情况下，我们在减速扩张的FLRW时空中，对半线性波方程的数值结果支持其小数据全局存在性，前提是满足广义平凡条件。在缺少此平凡条件且具体情况下 $\square_g \phi = (\partial_t \phi)^2$（Fritz John选择），我们获得的结果表明，当时空扩张足够缓慢时，无论初始数据选择如何，解在有限时间内发散。