投射对象的自同态环与 Bernstein 中心
数论
2019-06-04 v3 表示论
摘要
设 F 为局部非阿基米德域，𝒪_F 为其整数环。设 Ω 为 GL_n(F) 的光滑表示范畴的一个 Bernstein 分支，设 (J, λ) 为一个 Bushnell-Kutzko Ω-型，并设 𝔍_Ω 为 Bernstein 分支 Ω 的中心。本文包含两项主要结果。设 σ 为 Ind_J^{GL_n(𝒪_F)} λ 的一个直和项。我们将首先计算 c-Ind_{GL_n(𝒪_F)}^{GL_n(F)} σ ⊗_{𝔍_Ω} κ(𝔪)，其中 κ(𝔪) 是 𝔍_Ω 的极大理想 𝔪 处的剩余域，且该极大理想 𝔪 属于 Spec 𝔍_Ω 中的一个 Zariski 稠密集。这一结果使我们能够推出：当 σ 在 Ind_J^{GL_n(𝒪_F)} λ 中以重数一出现时，自同态环 End_{GL_n(F)}(c-Ind_{GL_n(𝒪_F)}^{GL_n(F)} σ) 同构于 𝔍_Ω。
引用
@article{arxiv.1803.01584,
title = {The endomorphism ring of projectives and the Bernstein centre},
author = {Alexandre Pyvovarov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01584},
year = {2019}
}
备注
29 pages. Rewritten introduction. Changed abstract. Minor revisions made