全次临界区中的动力学 sine-Gordon 模型
概率论
2018-08-09 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们证明了 [HS16] 中引入的二维环面上的动力学 sine-Gordon 方程在整个次临界区中是局部适定的。乍看之下，该方程远远超出正则结构框架 [Hai14, BHZ16, CH16, BCCH17] 中已有局部存在理论的适用范围，因为它涉及非多项式非线性项，且解预期为分布（没有像 [FG17, HX18] 中那样的额外小参数）。在 [HS16] 中，这一点通过变量替换得以克服，但由此产生的新方程对高度非高斯噪声具有乘性依赖，这使得随机估计极为非平凡——结果 [HS16] 只能处理次临界区的一部分。此外，这些噪声的累积量超出了后续工作 [CH16] 的范围。在本工作中，我们系统地利用该模型特有的“电荷”抵消，获得了允许我们覆盖整个次临界区的随机估计。
引用
@article{arxiv.1808.02594,
title = {The dynamical sine-Gordon model in the full subcritical regime},
author = {Ajay Chandra and Martin Hairer and Hao Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02594},
year = {2018}
}
备注
64 pages