Einstein-Bogomol'nyi 度量的溶解极限与大体积极限

我们研究 $\mathbf{P}^1$ 上 Einstein-Bogomol'nyi 度量的两种极限，该度量是四维 Einstein-Maxwell-Higgs 系统降维的解。在称为“溶解极限”的一种情形中，度量体积趋近于允许下界，其展现出所有涡旋都在溶解的模式，类似于黎曼曲面上涡旋研究中的 Bradlow 极限。在称为“大体积极限”的另一种情形中，度量体积趋近于无穷，磁场在 Higgs 场零点附近聚集。同时，在稳定 Higgs 场情形下，体积归一化的底层度量趋近于由 Higgs 场决定的欧氏锥度量。此外，通过研究严格多稳定 Higgs 场的 Yang 解的大体积极限，对每个自然数 $N'$ 我们恢复了 $\mathbf{C}$ 上的 Einstein-Bogomol'nyi 度量，该度量以指数速率渐近柱面且总弦数为 $N'$，此度量最初由 Linet 和 Yang 发现。