引力涡旋与爱因斯坦-博戈莫利内方程

本文考虑引力涡旋方程。这些方程将紧黎曼曲面上的一个度量与一个全纯线丛上的厄米度量耦合起来，该线丛配备了一个固定的全局截面——希格斯场，并具有作为矩映射方程的辛解释。作为 $\mathbb{P}^1$ 上引力涡旋方程的一个特例，我们找到了爱因斯坦-博戈莫利内方程，该方程此前在物理学宇宙弦理论中已有研究。我们在本文中证明了两个主要结果。第一个主要结果给出了 Y. Yang 关于爱因斯坦-博戈莫利内方程的存在性定理的一个逆定理，从而为这些方程建立了与几何不变量理论的对应关系。特别地，我们证明了 Y. Yang 关于 $\mathbb{P}^1$ 上叠加在单点的宇宙弦不存在的猜想。第二个主要结果是关于亏格大于一的引力涡旋方程的存在性与唯一性结果。