具有正曲率的引力涡旋

我们给出了拓扑常数 $c \geqslant 0$ 的非负引力涡旋存在性问题的完整解。我们的第一个主要结果建立在 Yang 先前工作的基础上，确立了在全部可容许 Kähler 类中对应于 $c=0$ 的 Einstein-Bogomol'nyi 方程解的存在性。我们的第二个主要结果完全解决了 $c>0$ 时的存在性问题。两个结果均通过连续性方法证明，并要求满足黎曼球上有效除子的一个 GIT 稳定性条件。对于前者，连续性路径从给定的 $c = 0$ 解出发并形变 Kähler 类。对于后者，我们从任意固定可容许 Kähler 类中已建立的解出发，并将耦合常数 $\alpha$ 向 $0$ 形变。我们论证的一个显著特征是关于引力涡旋曲率的新的下界 $S_g \geqslant c$，我们将其应用于通过 Cheeger-Gromov 理论沿路径构造极限解。