大Hempel距离下爱因斯坦度量的稳定性与有效双曲化

扩展Tian的早期工作,我们证明若一流形容许在适当意义下近乎双曲的度量,则存在在$C^{2,\alpha}$拓扑下接近给定度量的爱因斯坦度量。在三维情形,原流形仅需具有有限体积,且体积可任意大。应用包括:对大Hempel距离$3$-流形双曲化的新证明,给出双曲度量的一些新几何控制;以及Dehn填充与钻孔的解析证明,允许任意多个尖点与管子的填充和钻孔。