结合多面体的离散基本群与交换模

结合多面体是一个被广泛研究的对象，具有众多应用，特别是在操作理论、非交叉划分研究、格论以及最近的簇代数研究中。我们从离散同伦理论的角度研究结合多面体。我们研究了离散基本群的阿贝尔化，并证明它是秩为 $\binom{n+2}{4}$ 的自由阿贝尔群。我们还找到了该秩的一个基的组合描述。此外，我们引入了 $A_n$ 型簇代数的交换模，用于模拟簇代数中的关系。我们利用离散基本群研究交换模，并证明它也是秩为 $\binom{n+2}{3}$ 的自由阿贝尔群。