关于稳定次数的非线性多项式映射的密钥交换
密码学与安全
2013-04-11 v1 组合数学
摘要
我们称交换环K上自由模K^n的多项式变换双射映射序列g_n（n≥3，n→∞）为稳定次数序列，如果g_n的阶随n增长，且每个非恒等多项式映射g_n^k的次数是独立常数c。变换b=τ g_n^k τ^{-1}，其中τ是仿射双射，n很大且k相对较小，可用作Cremona群C(K^n)（K^n的所有正则自同构）的群论Diffie-Hellman密钥交换算法的基础。该方法的特点是，由于计算的复杂性，基的阶可能对敌手未知。该交换可通过计算机代数工具（符号计算）实现。敌手无法利用b^x=d中右侧的次数来评估离散对数问题中未知的x。本文针对每个包含至少3个正则元素的交换环K，给出了c=3情况下稳定次数元素序列的显式构造，并讨论了相关密钥交换和公钥算法的实现。
引用
@article{arxiv.1304.2920,
title = {On the key exchange with nonlinear polynomial maps of stable degree},
author = {Vasyl Ustimenko and Aneta Wróblewska},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.2920},
year = {2013}
}
备注
19 pages