$B_n$ 序复形的离散基本群

几年前，Kramer 和 Laubenbacher 引入了单纯复形的离散同伦概念。在本文中，我们计算了布尔格序复形的离散基本群。事实证明，这等价于计算置换多面体 1-骨架的离散同伦群。为了计算该群，我们引入了组合技术，相信这些技术有助于计算其他多面体的离散基本群。更确切地说，我们使用以简单对换为字母表的词的语言，获得了刻画循环等价类的充要条件。证明仅需简单的组合论证。作为推论，我们还获得了 3-等排列补集的第一 Betti 数等于 $2^{n-3}(n^2-5n+8)-1$ 的组合证明。该公式最初由 Bj"orner 和 Welker 于 1995 年得到。