Banach 空间中弱对流-反应问题的离散对偶极小残差法（DDMRes）

我们提出并分析了一种在离散对偶范数下的极小残差方法，用于在弱 Banach 空间框架下逼近对流-反应方程的解。该弱形式允许直接在 Lebesgue $L^p$ 空间（$1<p<\infty$）中逼近解。这种弱框架在处理粗糙数据和高度不规则解，以及需要增强逼近的定性特征时是很自然的。我们首先在关于对流-反应系数的自然假设下，对底层连续弱形式的适定性给出严格分析。主要贡献是研究了几对离散子空间，保证了方法的离散稳定性及在 $L^p$ 中的拟最优性，并给出了这些发现的数值说明，包括消除 Gibbs 现象、计算最优测试空间，以及应用于二维对流问题。