DS$_2$ 中离散系列的含蓄魅力

我们研究置于二维德西特时空（dS$_2$）上的量子场论，并关注单粒子与多粒子态的群论组织方式。我们探讨了离散系列酉不可约表示（UIR）在希尔伯特空间中的特殊作用。通过采用先前在自由快子标量场论中实现这些态的尝试，我们提出离散系列如何贡献于相互作用标量两点函数的 K"all\'en-Lehmann 分解。我们还研究了 dS$_2$ 中具有 $SL(N,\mathbb{R})$ 规范群的 BF 规范理论，并建立了离散系列 UIR 与这些理论算符内容之间的关系。尽管在算符层面存在，携带离散系列量子数的态被投影出规范不变希尔伯特空间。该投影让人联想到与半经典德西特引力耦合的量子场论中所发生的情况，在那里我们必须投影到德西特不变态的子空间上。我们讨论了如何对与德西特二维引力耦合的局部场论算符施加微分同胚约束，特别强调了接触项的作用。最后，我们讨论了一个具有随机两体相互作用的 SYK 型模型，其编码了无限塔的离散系列算符。我们推测其在大-$N$ 极限下与 $SL(N,\mathbb{R})$ BF 理论的潜在微观联系。