高斯整数中的丢番图方程 $x^4\pm y^4=iz^2$

Filip Najman

高斯整数中的丢番图方程 $x^4\pm y^4=iz^2$

数论 2011-11-24 v1

作者: Filip Najman

摘要

本文利用 $\mathbb Q(i)$ 上的椭圆曲线，找到了丢番图方程 $x^4\pm y^4=iz^2$ 的所有解。同时，使用相同的方法，我们给出了希尔伯特关于方程 $x^4\pm y^4=z^2$ 在高斯整数中仅有平凡解这一结果的新证明。

关键词

丢番图方程高斯整数椭圆曲线四次方程希尔伯特结果

引用

@article{arxiv.1005.1528,
  title  = {The Diophantine equation $x^4\pm y^4=iz^2$ in Gaussian integers},
  author = {Filip Najman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1005.1528},
  year   = {2011}
}

备注

5 pages, to appear in Amer. Math. Monthly

相关论文

查看更多相关论文 →