Nikodym 集与波动方程局部平滑估计的二分性

我们证明了 Nikodym 集与线性波动方程的局部平滑估计构成一种二分性：如果某族曲线的 Nikodym 集存在，则相关的极大算子在任意 $p<\infty$ 时均不在 $L^p(\mathbb{R}^2)$ 上有界；如果 Nikodym 集不存在，则局部平滑估计成立，且相关的极大算子在某些 $p<\infty$ 时在 $L^p(\mathbb{R}^2)$ 上有界。每当极大算子在某些 $p<\infty$ 时在 $L^p(\mathbb{R}^2)$ 上有界时，我们还确定了 $L^p(\mathbb{R}^2)$ 界的尖锐指数。