紧余正则线性群的轨道空间的确定

Vittorino Talamini

紧余正则线性群的轨道空间的确定

数学物理 2015-03-27 v1 math.MP

作者: Vittorino Talamini

摘要

相变的某些方面可以在对称群作用的轨道空间中更为便捷地研究。在简要回顾这一方法的基本思想后，我将集中于数学方面，更确切地说是确定定义轨道空间及其层（strata）的方程。我将仅处理紧余正则线性群。所阐述的方法是与G. Sartori教授共同提出的，它基于一个矩阵微分方程的解。如果该群的完整性基（integrity basis）已知，此方程易于求解。若完整性基未知，仍可以确定基本不变量在哪些次数下方程有解，并且在所有这些情况下还能找出解的显式形式。这些解完全确定了轨道空间的层化结构。此类计算已经对2、3和4维轨道空间执行。该方法具有普遍有效性，但计算的复杂度随轨道空间维数 $q$ 急剧上升。还发现了一些归纳规则。一旦已知 $q$ 维情况的解，它们允许轻易确定 $(q+1)$ 维情况的大部分解。所阐述的方法令人感兴趣，因为它允许在不使用群结构和完整性基的任何特定知识的情况下确定轨道空间，并显示出与群论和不变理论之间某种隐藏且尚未知的联系。

关键词

轨道空间紧余正则线性群相变对称群完整性基矩阵微分方程不变理论

引用

@article{arxiv.1503.07718,
  title  = {The Determination of the Orbit Spaces of Compact Coregular Linear Groups},
  author = {Vittorino Talamini},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.07718},
  year   = {2015}
}

备注

Presented at the 3rd International School on Theoretical Physics "Symmetry and Structural Properties of Condensed Matter", Zajaczkowo (PL), 1-7 september 1994

紧余正则线性群的轨道空间的确定

摘要

关键词

引用

备注

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