双桥链环与交错3辫的行列式与体积

我们考察了由Champanerkar、Kofman和Purcell提出的猜想：对于交错双曲链环，有 $\text{vol}(K) < 2 \pi \log \det (K)$，其中 $\text{vol}(K) = \text{vol}(S^3\backslash K)$ 为双曲体积，$\det(K)$ 为 $K$ 的行列式。我们证明了该猜想对双桥链环、交错3辫以及多种其他无限族成立。我们展示了该猜想对高度扭转链环成立，并通过证明当 $K$ 的交叉数超过其扭转数的某个函数时猜想成立来量化这一点。