体积保持映射中环面的破坏

不变环面是辛映射和体积保持映射的显著特征。从混沌输运的角度来看，最相关的环面是那些作为障碍的环面，因此具有余维数一。对于一个 $n$ 维体积保持映射，当映射接近“可积”（即具有一个作用量和 $n-1$ 个角变量）时，此类环面普遍存在。随着映射受到扰动，数值研究表明，频率映射原本连通的像会因共振而出现间隙，并因混沌而出现非收敛区域。我们给出了一个三维广义标准映射的例子，其中存在一个临界扰动大小 $\epsilon_c$，超过该值则没有环面。寻找“最后一个不变环面”的数值研究揭示了与Greene在面积保持映射临界不变圆附近发现的行为的一些相似之处：穿过新破坏环面的穿越时间在 $\epsilon_c$ 处似乎具有幂律奇异性，并且临界环面附近的局部相空间包含许多高阶共振。