保体积映射中不变环面的高效计算
混沌动力学
2013-10-01 v1
摘要
本文实现了一种数值算法，用于计算三维保体积映射中的余维一环面。环面由其与刚性旋转的共轭性定义，而后者又由其傅里叶级数给出。该算法采用拟牛顿方案来寻找截断级数的傅里叶系数。该技术基于 Blass 和 de la Llave 在配套文章中发展的理论。假设环面存在、初始估计足够接近且映射满足某些非退化条件，则该算法保证收敛。我们证明了共轭导数的最大奇异值的增长预测了环面破坏的阈值。我们利用这些奇异值考察环面破裂的机制，并在可能的情况下与 Aubry-Mather 理论和反可积性理论进行比较。
引用
@article{arxiv.1309.7226,
title = {Efficient Computation of Invariant Tori in Volume-Preserving Maps},
author = {Adam M. Fox and James D. Meiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7226},
year = {2013}
}