三维固定能量下近似逆散射的 d-bar 方法

我们发展了 [Beals, Coifman 1985] 与 [Henkin, Novikov 1987] 中针对维数 $d\ge 3$ 的固定能量逆散射的 d-bar 方法。据此我们提出了一种稳定方法，用于从三维 $d=3$ 中固定能量 $E>0$ 处的散射振幅 $f$ 非线性近似地求势 $v$。特别地，在三维中，我们从固定能量 $E$ 处的散射振幅 $f$ 稳定地重构具有充分无穷远衰减的 n 次光滑势 $v$，$n>3$，在一致范数下误差至 $O(E^{-(n-3-\epsilon)/2})$，当 $E\to +\infty$ 时对于任意固定的任意小 $\epsilon >0$ 成立（即误差随 $E\to +\infty$ 的衰减率几乎与零势附近线性化情形相同）。