长程势中多维牛顿方程的高能逆散射

我们为势场 $V\in C^2(\R^n,\R)$（$n\ge2$）中的牛顿方程定义了散射数据，该势场在无穷远处以 $r^{-\alpha}$ 的形式衰减，其中 $\alpha\in (0,1]$。我们提供了散射解和散射数据的估计，并特别证明了高能下的散射数据唯一确定了势场的短程部分，前提是已知势场的长程尾部。还考虑了固定能量下散射数据的 Born 近似。随后，我们改变了散射数据的定义，以研究其他渐近机制下的逆散射。这些结果是通过发展 [Novikov, 1999] 的逆散射方法获得的。